2 - Calculo do Campo Magnetico Produzido por uma Corrente

Considere um fio de forma arbitrária transportando uma corrente i. Qual o campo magnético infinitesimal dB em um ponto P devido a um elemento de fio ds? Temos que definir um elemento de corrente-comprimento diferencial ids.

Os experimentos mostram que os campos magnéticos, como os campos elétricos, podem ser somados para determinar o campo total. A intensidade do campo dB produzido no ponto P por um elemento de corrente-comprimento ids é:

Onde θ é o ângulo entre as direções de ds e r, o vetor que liga ds a P, e μ₀ é uma constante, conhecida como permeabilidade do vácuo, cujo valor, por definição, e dado por :

Figura 01 – Um elemento de corrente ids produz um elemento de campo magnético dB no ponto P. O x verde no ponto P indica que o sentido do campo dB é para dentro.

A direção de dB, que é para dentro do papel na fig. 01, é a do produto vetorial ds X r. Portanto a equação em forma vetorial, fica:

  (eq. 02, Lei de Biot-Savart.)

Figura 02 – As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo longo são círculos concêntricos em torno do fio. Na figura, o sentido da corrente é para dentro do papel, como indica o símbolo x.

Campo Magnético Produzido pela Corrente em um Fio Retilíneo longo

As linhas de as linhas de força são círculos concêntricos ao fio. O sentido do campo é dado pela regra da mão direita: o polegar, apontando no sentido da corrente elétrica i, e os outros dedos apontando para o sentido do campo magnético.

                                                               Figura 03 – regra da mão direita

Para determinar a direção do campo magnético B produzido por essa corrente em um ponto do espaço envolva mentalmente o fio com a mão direita, com o polegar apontando no sentido da corrente. Faça com que a ponta do dedo indicador e a orientação do campo magnético nesse ponto.

Na experiência de Oersted a agulha da bússola aponta na direção do fio quando este é percorrido por corrente, pois a agulha imantada sofre um torque e tende a se alinhar com o campo magnético na vizinhança do fio.

                                                         Figura 04 – Campo magnético na vizinhança do fio.

Módulo do campo magnético: decresce com a distância radial r ao fio, de acordo com a seguinte fórmula: (eq. 03 - fio retilíneo longo).

Onde, μ₀ = 4 π x 10^-7 T.m/A é a constante de permeabilidade.

Exemplo:

                                                       Figura 05 – (a) Dois fios condutores.

Um fio retilíneo e longo conduzindo 1,7 A na direção z positiva, está sobre a reta x = - 3,0 cm. Outro fio semelhante, com uma corrente de 1,7 A na direção z positiva, está sobre a reta x = + 3,0 cm. Achar o campo magnético resultante no ponto do eixo y, na posição y = 6 cm.

Solução: O campo resultante no ponto P(x = 0,y = 6 cm) é a soma vetorial dos campos produzidos por cada fio no ponto P. A distância radial de cada fio ao ponto P é dada por Pitágoras:

r = √3² + 6² = 6,71cm

e o módulo do campo produzido por cada um dos fios (mesma corrente e distância) é :(eq. 04)

A direção do campo produzido por cada fio é perpendicular à respectiva distância radial, como mostrado na figura. A resultante é, portanto, perpendicular ao eixo y. Como os dois campos têm o mesmo módulo B, o módulo da resultante é 2 B cos θ, onde θ é o ângulo que faz cada um deles com B. Como ângulos de lados perpendiculares são iguais, esse é o ângulo mostrado no triângulo da figura, dado por cos θ = 6 / 6,71 = 0,894 (veja que não precisamos do ângulo, só do seu cosseno). Logo

B= -(2B₁ cos θ)i = -(2x5,07x10⁻⁶ x 0,894)i = -9,07x10⁻⁶ T

Campo Magnético Produzido por uma Corrente em um Fio em Forma de Arco de Circunferência

Para determinar o campo magnético produzido em um ponto por uma corrente em um fio curvo usamos novamente a eq. 01 para calcular o módulo do campo produzido por um elemento de corrente e integramos o resultado para obter o campo total produzido por todos os elementos de corrente.

                                                              Figura 06 – Representação para o exemplo a seguir.

A figura (a) mostra um fio em forma de arco de circunferência de ângulo central φ, raio R e centro C, percorrido por uma corrente i. No ponto C cada elemento de corrente ids do fio produz um campo magnético de módulo dB dado pela equação. Além disso, como mostra a figura (b), qualquer que seja a posição do elemento no fio o ângulo θ entre os vetores ds e r é 90° e r = R. Fazendo θ = 90° e r = R na equação, obtemos: 

Este é o módulo do campo produzido no ponto C por um dos elementos de corrente.

A aplicação da regra da mão direita a um ponto qualquer do fio (como na fig. (c)) mostra que todos os elementos de campo dB têm a mesma orientação no ponto C: para fora da tela. Podemos usar a identidade ds = R dφ para converter a variável de integração de ds para dφ e obter, a partir da equação,

(eq. 06)

Integrando, obtemos:

(eq. 07 ).

Campo Magnético Produzido Pela Atividade Cerebral

O neuromagnetismo estuda os campos magnéticos que são gerados pelas atividades cerebrais. Eles são estudados por meio da magnetoencefalografia (MEG). Esses campos aparecem devido à atividade elétrica neuronal, caracterizada pela passagem de corrente elétrica ao longo da estrutura dos neurônios. Apesar de eles serem muito inferiores aos produzidos pela Terra, é possível detectá-los com a ajuda de equipamentos especiais, como o SQUID.

Figura 07 – Um pulso na parede de uma fissura na superfície do cérebro produz um campo magnético no ponto P situado a uma distância r.

Os campos magnéticos detectados pela MEG são provavelmente produzidos por pulsos nas paredes das fissuras (sulcos) existentes na superfície do cérebro. Vamos usar a eq. 1 para estimar a intensidade desse campo em um ponto P situado a uma distância r = 2cm do pulso. Suponha que a trajetória do pulso seja tangente a superfície do cérebro, caso em que o ângulo θ da eq. 1 é 90°. Em um pulso típico a corrente é i=10μA, e a distância percorrida é da ordem de 1mm. Vamos tomar essa distância como sendo o elemento de comprimento ds na eq. 1.

Nesse caso, temos: 

As figuras apresentadas neste blog e alguns textos foram retirados da referência: Halliday, D.; Resnik, R.; Walker, J., Fundamentos de Física, Vol. 3, 8 ed., Ed LTC,  2009, para uso exclusivamente didático e sem fins lucrativos.

Criado por: Fabiana Barbosa¹; Fernanda Borges¹; Francisco Ferreira Martins Neto¹; Lukas Rodrigues¹; Rafael Bailão¹; Rodrigo de Oliveira Balbino¹;

¹Acadêmico em Engenharia Ambiental; Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Câmpus Campo Mourão-Paraná/Brasil